Производная -(22/(x+5))

Вы ввели

 -22 
-----
x + 5

$$- \frac{22}{x + 5}$$

d / -22 \
--|-----|
dx\x + 5/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{22}{x + 5}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 5$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{22}{\left(x + 5\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{22}{\left(x + 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{22}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Первая производная

   22   
--------
       2
(x + 5) 

$$\frac{22}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -44   
--------
       3
(5 + x) 

$$- \frac{44}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Третья производная

  132   
--------
       4
(5 + x) 

$$\frac{132}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

График