Производная -sqrt(1-x)

Вы ввели

   _______
-\/ 1 - x 

$$- \sqrt{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ 1 - x 

$$\frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$$

Вторая производная

     1      
------------
         3/2
4*(1 - x)   

$$\frac{1}{4 \left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(1 - x)   

$$\frac{3}{8 \left(- x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$