Производная -1/(x^2-1)

Вы ввели

 -1   
------
 2    
x  - 1

$$- \frac{1}{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   2*x   
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 1/ 

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
            2  
   /      2\   
   \-1 + x /   

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2\right)$$

Третья производная

     /          2 \
     |       2*x  |
24*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -1 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-1 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)$$