Производная -17/cos(6*x)

Вы ввели

  -17   
--------
cos(6*x)

$$- \frac{17}{\cos{\left (6 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (6 x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (6 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 6 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате последовательности правил:

         $- 6 \sin{\left (6 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{6 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{102 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{102 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$

Первая производная

-102*sin(6*x)
-------------
     2       
  cos (6*x)  

$$- \frac{102 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$$

Вторая производная

     /         2     \
     |    2*sin (6*x)|
-612*|1 + -----------|
     |        2      |
     \     cos (6*x) /
----------------------
       cos(6*x)       

$$- \frac{1}{\cos{\left (6 x \right )}} \left(\frac{1224 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 612\right)$$

Третья производная

      /         2     \         
      |    6*sin (6*x)|         
-3672*|5 + -----------|*sin(6*x)
      |        2      |         
      \     cos (6*x) /         
--------------------------------
              2                 
           cos (6*x)            

$$- \frac{3672 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 5\right)$$