Производная -sin(pi*t^2)+1

Вы ввели

     /    2\    
- sin\pi*t / + 1

$$- \sin{\left (\pi t^{2} \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (\pi t^{2} \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \pi t^{2}$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\pi t^{2}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

            Таким образом, в результате: $2 \pi t$

         В результате последовательности правил:

         $2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$

Первая производная

           /    2\
-2*pi*t*cos\pi*t /

$$- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$$

Вторая производная

     /     /    2\         2    /    2\\
2*pi*\- cos\pi*t / + 2*pi*t *sin\pi*t //

$$2 \pi \left(2 \pi t^{2} \sin{\left (\pi t^{2} \right )} - \cos{\left (\pi t^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

      2 /     /    2\         2    /    2\\
4*t*pi *\3*sin\pi*t / + 2*pi*t *cos\pi*t //

$$4 \pi^{2} t \left(2 \pi t^{2} \cos{\left (\pi t^{2} \right )} + 3 \sin{\left (\pi t^{2} \right )}\right)$$

График