Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((|x-a|)-x^2)'

Производная (|x-a|)-x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           2
|x - a| - x
$$- x^{2} + \left|{- a + x}\right|$$
Первая производная [src]
                        d                            d        
       (-im(a) + im(x))*--(im(x)) + (-re(a) + re(x))*--(re(x))
                        dx                           dx       
-2*x + -------------------------------------------------------
                               |a - x|
$$- 2 x + \frac{1}{\left|{a - x}\right|} \left(\left(- \Re{a} + \Re{x}\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \left(- \Im{a} + \Im{x}\right) \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
 /                                                                              2              2                      2                             2       \
 |                                                             2     /d        \    /d        \                      d                             d        |
 |    /                 d                            d        \    - |--(im(x))|  - |--(re(x))|  + (-im(x) + im(a))*---(im(x)) + (-re(x) + re(a))*---(re(x))|
 |    |(-im(x) + im(a))*--(im(x)) + (-re(x) + re(a))*--(re(x))|      \dx       /    \dx       /                       2                             2       |
 |    \                 dx                           dx       /                                                     dx                            dx        |
-|2 + ---------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|
 |                                    3                                                                     |a - x|                                         |
 \                             |a - x|                                                                                                                      /
$$- \frac{1}{\left|{a - x}\right|^{3}} \left(\left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{1}{\left|{a - x}\right|} \left(\left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + 2$$
Упростить
Третья производная [src]
 /                                                                                                                                                                                                                                         /             2              2                      2                             2       \\ 
 |                                                                                                                                                                         3     /                 d                            d        \ |  /d        \    /d        \                      d                             d        || 
 |                                                                                                                /                 d                            d        \    3*|(-im(x) + im(a))*--(im(x)) + (-re(x) + re(a))*--(re(x))|*|- |--(im(x))|  - |--(re(x))|  + (-im(x) + im(a))*---(im(x)) + (-re(x) + re(a))*---(re(x))|| 
 |                   3                             3                        2                        2          3*|(-im(x) + im(a))*--(im(x)) + (-re(x) + re(a))*--(re(x))|      \                 dx                           dx       / |  \dx       /    \dx       /                       2                             2       || 
 |                  d                             d             d          d             d          d             \                 dx                           dx       /                                                                \                                                 dx                            dx        /| 
-|(-im(x) + im(a))*---(im(x)) + (-re(x) + re(a))*---(re(x)) - 3*--(im(x))*---(im(x)) - 3*--(re(x))*---(re(x)) + ------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 |                   3                             3            dx          2            dx          2                                           4                                                                                                            2                                                                       | 
 \                 dx                            dx                       dx                       dx                                     |a - x|                                                                                                      |a - x|                                                                        / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                |a - x|
$$- \frac{1}{\left|{a - x}\right|} \left(\frac{3}{\left|{a - x}\right|^{4}} \left(\left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left|{a - x}\right|^{2}} \left(\left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \left(\Re{a} - \Re{x}\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \left(\Im{a} - \Im{x}\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить