Производная 1/exp(x)*e^x

Вы ввели

  1   x
1*--*e 
   x   
  e    

$$1 \cdot \frac{1}{e^{x}} e^{x}$$

d /  1   x\
--|1*--*e |
dx|   x   |
  \  e    /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{x}} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

      x  -x
-1 + e *e  

$$-1 + e^{- x} e^{x}$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$

График