Производная 1/((sqrt(x^5)^3))-1/(x^5)

Вы ввели

   1       1 
-------- - --
       3    5
   ____    x 
  /  5       
\/  x        

$$\frac{1}{\left(\sqrt{x^{5}}\right)^{3}} - \frac{1}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{1}{\left(\sqrt{x^{5}}\right)^{3}} - \frac{1}{x^{5}}$ почленно:

   1. Заменим $u = \left(\sqrt{x^{5}}\right)^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{5}}\right)^{3}$:

      1. Заменим $u = \sqrt{x^{5}}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}$:

         1. Заменим $u = x^{5}$.

         2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{15 x^{9}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{15}{2 x^{6} \sqrt{x^{5}}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{5}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{5}{x^{6}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{5}{x^{6}}$

   В результате: $\frac{5}{x^{6}} - \frac{15}{2 x^{6} \sqrt{x^{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x^{6}} - \frac{15}{2 x^{6} \sqrt{x^{5}}}$

Первая производная

5         15    
-- - -----------
 6           3/2
x        / 5\   
     2*x*\x /   

$$- \frac{15}{2 x \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{x^{6}}$$

Вторая производная

   /  2        17   \
15*|- -- + ---------|
   |   5         3/2|
   |  x      / 5\   |
   \       4*\x /   /
---------------------
           2         
          x          

$$\frac{1}{x^{2}} \left(\frac{255}{4 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{30}{x^{5}}\right)$$

Третья производная

   /14      323   \
15*|-- - ---------|
   | 5         3/2|
   |x      / 5\   |
   \     8*\x /   /
-------------------
          3        
         x         

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- \frac{4845}{8 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{210}{x^{5}}\right)$$

График