Производная 1/(t+1)

Вы ввели

    1  
1*-----
  t + 1

$$1 \cdot \frac{1}{t + 1}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dt\  t + 1/

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{t + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(t + 1) 

$$- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(1 + t) 

$$\frac{2}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(1 + t) 

$$- \frac{6}{\left(t + 1\right)^{4}}$$

График