Производная 1/(t^2-1)

Вы ввели

  1   
------
 2    
t  - 1

$$\frac{1}{t^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t^{2} - 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t^{2} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $t^{2} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $2 t$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*t  
---------
        2
/ 2    \ 
\t  - 1/ 

$$- \frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /          2 \
  |       4*t  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     -1 + t /
----------------
            2   
   /      2\    
   \-1 + t /    

$$\frac{\frac{8 t^{2}}{t^{2} - 1} - 2}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

     /         2 \
     |      2*t  |
24*t*|1 - -------|
     |          2|
     \    -1 + t /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-1 + t /     

$$\frac{24 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1} + 1\right)$$