Производная 1/(3*x-1)

Вы ввели

     1   
1*-------
  3*x - 1

$$1 \cdot \frac{1}{3 x - 1}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  3*x - 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{3 x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $3$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -3     
----------
         2
(3*x - 1) 

$$- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     18    
-----------
          3
(-1 + 3*x) 

$$\frac{18}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -162    
-----------
          4
(-1 + 3*x) 

$$- \frac{162}{\left(3 x - 1\right)^{4}}$$

График