Производная 1/(3*(x+1))

Вы ввели

    1    
---------
3*(x + 1)

$$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 \left(x + 1\right)$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 \left(x + 1\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      1     
- --------- 
  3*(x + 1) 
------------
   x + 1    

$$- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    2     
----------
         3
3*(1 + x) 

$$\frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -2    
--------
       4
(1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{4}}$$