Производная 1/((x-p)/2)

Вы ввели

   1   
-------
/x - p\
|-----|
\  2  /

$$\frac{1}{\frac{1}{2} \left(- p + x\right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{2} \left(- p + x\right)$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{2} \left(- p + x\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $- p + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $- p$ равна нулю.

         В результате: $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{\left(- p + x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(p - x\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(p - x\right)^{2}}$

Первая производная

    2   
- ----- 
  x - p 
--------
 x - p  

$$- \frac{2}{\left(- p + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -4    
--------
       3
(p - x) 

$$- \frac{4}{\left(p - x\right)^{3}}$$

Третья производная

  -12   
--------
       4
(p - x) 

$$- \frac{12}{\left(p - x\right)^{4}}$$