Производная 1/x+log(x)

Вы ввели

1         
- + log(x)
x         

$$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(x - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(x - 1\right)$

Первая производная

1   1 
- - --
x    2
    x 

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

     2
-1 + -
     x
------
   2  
  x   

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-1 + \frac{2}{x}\right)$$

Третья производная

  /    3\
2*|1 - -|
  \    x/
---------
     3   
    x    

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 - \frac{6}{x}\right)$$