Производная (1/x)^(1/2)

Вы ввели

    ___
   / 1 
  /  - 
\/   x 

$$\sqrt{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Первая производная

     ___ 
    / 1  
-  /  -  
 \/   x  
---------
   2*x   

$$- \frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{2 x}$$

Вторая производная

      ___
     / 1 
3*  /  - 
  \/   x 
---------
      2  
   4*x   

$$\frac{3 \sqrt{\frac{1}{x}}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

        ___
       / 1 
-15*  /  - 
    \/   x 
-----------
       3   
    8*x    

$$- \frac{15 \sqrt{\frac{1}{x}}}{8 x^{3}}$$