Производная (1-t)/(2*t)

Вы ввели

1 - t
-----
 2*t 

$$\frac{- t + 1}{2 t}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t}\left(\frac{f{\left (t \right )}}{g{\left (t \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (t \right )}} \left(- f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}\right)$

   $f{\left (t \right )} = - t + 1$ и $g{\left (t \right )} = 2 t$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $- t + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{2 t^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 t^{2}}$

Первая производная

   1    1 - t
- --- - -----
  2*t       2
         2*t 

$$- \frac{1}{2 t} - \frac{- t + 1}{2 t^{2}}$$

Вторая производная

    -1 + t
1 - ------
      t   
----------
     2    
    t     

$$\frac{1}{t^{2}} \left(1 - \frac{1}{t} \left(t - 1\right)\right)$$

Третья производная

  /     -1 + t\
3*|-1 + ------|
  \       t   /
---------------
        3      
       t       

$$\frac{1}{t^{3}} \left(-3 + \frac{1}{t} \left(3 t - 3\right)\right)$$