Производная 5-x/x+2

Вы ввели

    x    
5 - - + 2
    x    

$$5 - 1 + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 - 1 + 2$ почленно:

   1. дифференцируем $5 - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применим правило производной частного:

            $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

            $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = x$.

            Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Теперь применим правило производной деления:

            $0$

         Таким образом, в результате: $0$

      В результате: $0$

   2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

0

$$0$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$