Производная 5*x/(x-1)

Вы ввели

 5*x 
-----
x - 1

$$\frac{5 x}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 5 x$ и $g{\left (x \right )} = x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  5       5*x   
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1) 

$$- \frac{5 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{5}{x - 1}$$

Вторая производная

   /       x   \
10*|-1 + ------|
   \     -1 + x/
----------------
           2    
   (-1 + x)     

$$\frac{\frac{10 x}{x - 1} - 10}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      x   \
30*|1 - ------|
   \    -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(- \frac{30 x}{x - 1} + 30\right)$$