Производная (5*x)^(1/3)

Вы ввели

3 _____
\/ 5*x 

$$\sqrt[3]{5 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt[3]{5}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt[3]{5}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

3 ___ 3 ___
\/ 5 *\/ x 
-----------
    3*x    

$$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{x}}{3 x}$$

Вторая производная

   3 ___
-2*\/ 5 
--------
    5/3 
 9*x    

$$- \frac{2 \sqrt[3]{5}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

   3 ___
10*\/ 5 
--------
    8/3 
27*x    

$$\frac{10 \sqrt[3]{5}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$