Производная (5^x-4)^3

Вы ввели

        3
/ x    \ 
\5  - 4/ 

$$\left(5^{x} - 4\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x} - 4$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5^{x} - 4\right)$:

   1. дифференцируем $5^{x} - 4$ почленно:

      1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

      2. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      В результате: $5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} - 4\right)^{2} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5^{x} \left(5^{x} - 4\right)^{2} \log{\left (125 \right )}$

---

Ответ:

$5^{x} \left(5^{x} - 4\right)^{2} \log{\left (125 \right )}$

Первая производная

             2       
   x / x    \        
3*5 *\5  - 4/ *log(5)

$$3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} - 4\right)^{2} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   x    2    /      x\ /        x\
3*5 *log (5)*\-4 + 5 /*\-4 + 3*5 /

$$3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} - 4\right) \left(3 \cdot 5^{x} - 4\right) \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

             /         2                          \
   x    3    |/      x\       2*x      x /      x\|
3*5 *log (5)*\\-4 + 5 /  + 2*5    + 6*5 *\-4 + 5 //

$$3 \cdot 5^{x} \left(2 \cdot 5^{2 x} + 6 \cdot 5^{x} \left(5^{x} - 4\right) + \left(5^{x} - 4\right)^{2}\right) \log^{3}{\left (5 \right )}$$