Производная 7*cos(x)^(28)

Вы ввели

     28   
7*cos  (x)

$$7 \cos^{28}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{28}$ получим $28 u^{27}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 28 \sin{\left (x \right )} \cos^{27}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 196 \sin{\left (x \right )} \cos^{27}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 196 \sin{\left (x \right )} \cos^{27}{\left (x \right )}$

Первая производная

        27          
-196*cos  (x)*sin(x)

$$- 196 \sin{\left (x \right )} \cos^{27}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       26    /     2            2   \
196*cos  (x)*\- cos (x) + 27*sin (x)/

$$196 \left(27 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{26}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       25    /         2            2   \       
392*cos  (x)*\- 351*sin (x) + 41*cos (x)/*sin(x)

$$392 \left(- 351 \sin^{2}{\left (x \right )} + 41 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{25}{\left (x \right )}$$