Производная 6*(t+1)^(1/5)

Вы ввели

  5 _______
6*\/ t + 1 

$$6 \sqrt[5]{t + 1}$$

d /  5 _______\
--\6*\/ t + 1 /
dt             

$$\frac{d}{d t} 6 \sqrt[5]{t + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = t + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)$:

      1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{5 \left(t + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{6}{5 \left(t + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6}{5 \left(t + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{5 \left(t + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Первая производная

     6      
------------
         4/5
5*(t + 1)   

$$\frac{6}{5 \left(t + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Вторая производная

     -24     
-------------
          9/5
25*(1 + t)   

$$- \frac{24}{25 \left(t + 1\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Третья производная

      216      
---------------
           14/5
125*(1 + t)    

$$\frac{216}{125 \left(t + 1\right)^{\frac{14}{5}}}$$

График