Производная sin(a*x)^(3)

Вы ввели

   3     
sin (a*x)

$$\sin^{3}{\left (a x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (a x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left (a x \right )}$:

   1. Заменим $u = a x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      В результате последовательности правил:

      $a \cos{\left (a x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 a \sin^{2}{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$

---

Ответ:

$3 a \sin^{2}{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$

Первая производная

       2              
3*a*sin (a*x)*cos(a*x)

$$3 a \sin^{2}{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$$

Вторая производная

   2 /     2             2     \         
3*a *\- sin (a*x) + 2*cos (a*x)/*sin(a*x)

$$3 a^{2} \left(- \sin^{2}{\left (a x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (a x \right )}\right) \sin{\left (a x \right )}$$

Третья производная

   3 /       2             2     \         
3*a *\- 7*sin (a*x) + 2*cos (a*x)/*cos(a*x)

$$3 a^{3} \left(- 7 \sin^{2}{\left (a x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (a x \right )}\right) \cos{\left (a x \right )}$$