Производная sin(2*t)^(2)

Вы ввели

   2     
sin (2*t)

$$\sin^{2}{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (2 t \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \sin{\left (2 t \right )} \cos{\left (2 t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left (4 t \right )}$

---

Ответ:

$2 \sin{\left (4 t \right )}$

Первая производная

4*cos(2*t)*sin(2*t)

$$4 \sin{\left (2 t \right )} \cos{\left (2 t \right )}$$

Вторая производная

  /   2           2     \
8*\cos (2*t) - sin (2*t)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left (2 t \right )} + \cos^{2}{\left (2 t \right )}\right)$$

Третья производная

-64*cos(2*t)*sin(2*t)

$$- 64 \sin{\left (2 t \right )} \cos{\left (2 t \right )}$$

График