Производная sin(5*x)+cos(x)

Вы ввели

sin(5*x) + cos(x)

$$\sin{\left (5 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (5 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   4. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} + 5 \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} + 5 \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

-sin(x) + 5*cos(5*x)

$$- \sin{\left (x \right )} + 5 \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

-(25*sin(5*x) + cos(x))

$$- 25 \sin{\left (5 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-125*cos(5*x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} - 125 \cos{\left (5 x \right )}$$