Производная (sin(3*x))^50

Вы ввели

   50     
sin  (3*x)

$$\sin^{50}{\left(3 x \right)}$$

d /   50     \
--\sin  (3*x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \sin^{50}{\left(3 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{50}$ получим $50 u^{49}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $150 \sin^{49}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

---

Ответ:

$150 \sin^{49}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Первая производная

       49              
150*sin  (3*x)*cos(3*x)

$$150 \sin^{49}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Вторая производная

       48      /     2              2     \
450*sin  (3*x)*\- sin (3*x) + 49*cos (3*x)/

$$450 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 49 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{48}{\left(3 x \right)}$$

Третья производная

        47      /        2               2     \         
5400*sin  (3*x)*\- 37*sin (3*x) + 588*cos (3*x)/*cos(3*x)

$$5400 \left(- 37 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 588 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{47}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

График