Производная sin(30)^(x^2)

Вы ввели

         / 2\
         \x /
(sin(30))    

$$\sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left (30 \right )} = \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) \sin^{u}{\left (30 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) \sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$

---

Ответ:

$2 x \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) \sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$

Первая производная

             / 2\                       
             \x /                       
2*x*(sin(30))    *(pi*I + log(-sin(30)))

$$2 x \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) \sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$$

Вторая производная

           / 2\                                                         
           \x / /       2                       \                       
2*(sin(30))    *\1 + 2*x *(pi*I + log(-sin(30)))/*(pi*I + log(-sin(30)))

$$2 \left(2 x^{2} \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) + 1\right) \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) \sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$$

Третья производная

                                     / 2\                                  
                          2          \x / /       2                       \
4*x*(pi*I + log(-sin(30))) *(sin(30))    *\3 + 2*x *(pi*I + log(-sin(30)))/

$$4 x \left(2 x^{2} \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right) + 3\right) \left(\log{\left (- \sin{\left (30 \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} \sin^{x^{2}}{\left (30 \right )}$$