Производная sin(x)-1/x

Вы ввели

         1
sin(x) - -
         x

$$\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

1          
-- + cos(x)
 2         
x          

$$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

 /2          \
-|-- + sin(x)|
 | 3         |
 \x          /

$$- \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

          6 
-cos(x) + --
           4
          x 

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{6}{x^{4}}$$