Производная sin(x+5)^(2)

Вы ввели

   2       
sin (x + 5)

$$\sin^{2}{\left (x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x + 5 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x + 5 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 5$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left (x + 5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \sin{\left (x + 5 \right )} \cos{\left (x + 5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x + 10 \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x + 10 \right )}$

Первая производная

2*cos(x + 5)*sin(x + 5)

$$2 \sin{\left (x + 5 \right )} \cos{\left (x + 5 \right )}$$

Вторая производная

  /   2             2       \
2*\cos (5 + x) - sin (5 + x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x + 5 \right )} + \cos^{2}{\left (x + 5 \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(5 + x)*sin(5 + x)

$$- 8 \sin{\left (x + 5 \right )} \cos{\left (x + 5 \right )}$$