Производная sin(x^2-3*x+5)

Вы ввели

   / 2          \
sin\x  - 3*x + 5/

$$\sin{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 3 x + 5$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 3 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 5$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 3 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            Таким образом, в результате: $-3$

         В результате: $2 x - 3$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 3$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 x - 3\right) \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 x - 3\right) \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$

---

Ответ:

$\left(2 x - 3\right) \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$

Первая производная

              / 2          \
(-3 + 2*x)*cos\x  - 3*x + 5/

$$\left(2 x - 3\right) \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$$

Вторая производная

     /     2      \             2    /     2      \
2*cos\5 + x  - 3*x/ - (-3 + 2*x) *sin\5 + x  - 3*x/

$$- \left(2 x - 3\right)^{2} \sin{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )} + 2 \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}$$

Третья производная

            /     /     2      \             2    /     2      \\
-(-3 + 2*x)*\6*sin\5 + x  - 3*x/ + (-3 + 2*x) *cos\5 + x  - 3*x//

$$- \left(2 x - 3\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \cos{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )} + 6 \sin{\left (x^{2} - 3 x + 5 \right )}\right)$$