Производная sin(x)^(5)/5

Вы ввели

   5   
sin (x)
-------
   5   

$$\frac{1}{5} \sin^{5}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $5 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

   4          
sin (x)*cos(x)

$$\sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   3    /     2           2   \
sin (x)*\- sin (x) + 4*cos (x)/

$$\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

   2    /        2            2   \       
sin (x)*\- 13*sin (x) + 12*cos (x)/*cos(x)

$$\left(- 13 \sin^{2}{\left (x \right )} + 12 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$