Производная sin(x)^(3)^5

Вы ввели

   243   
sin   (x)

$$\sin^{243}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{243}$ получим $243 u^{242}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $243 \sin^{242}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$243 \sin^{242}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

       242          
243*sin   (x)*cos(x)

$$243 \sin^{242}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       241    /     2             2   \
243*sin   (x)*\- sin (x) + 242*cos (x)/

$$243 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 242 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{241}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       240    /         2               2   \       
243*sin   (x)*\- 727*sin (x) + 58322*cos (x)/*cos(x)

$$243 \left(- 727 \sin^{2}{\left (x \right )} + 58322 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{240}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$