Производная (t-1)/t

Вы ввели

t - 1
-----
  t  

$$\frac{1}{t} \left(t - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t}\left(\frac{f{\left (t \right )}}{g{\left (t \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (t \right )}} \left(- f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}\right)$

   $f{\left (t \right )} = t - 1$ и $g{\left (t \right )} = t$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{t^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{t^{2}}$

Первая производная

1   t - 1
- - -----
t      2 
      t  

$$\frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2}} \left(t - 1\right)$$

Вторая производная

  /     -1 + t\
2*|-1 + ------|
  \       t   /
---------------
        2      
       t       

$$\frac{1}{t^{2}} \left(-2 + \frac{1}{t} \left(2 t - 2\right)\right)$$

Третья производная

  /    -1 + t\
6*|1 - ------|
  \      t   /
--------------
       3      
      t       

$$\frac{1}{t^{3}} \left(6 - \frac{1}{t} \left(6 t - 6\right)\right)$$