Производная t*sin(2*t)

Вы ввели

t*sin(2*t)

$$t \sin{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   $g{\left (t \right )} = \sin{\left (2 t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 t \right )}$

   В результате: $2 t \cos{\left (2 t \right )} + \sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$2 t \cos{\left (2 t \right )} + \sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

2*t*cos(2*t) + sin(2*t)

$$2 t \cos{\left (2 t \right )} + \sin{\left (2 t \right )}$$

Вторая производная

4*(-t*sin(2*t) + cos(2*t))

$$4 \left(- t \sin{\left (2 t \right )} + \cos{\left (2 t \right )}\right)$$

Третья производная

-4*(3*sin(2*t) + 2*t*cos(2*t))

$$- 4 \left(2 t \cos{\left (2 t \right )} + 3 \sin{\left (2 t \right )}\right)$$