Производная (t)*(tan(x))^2

Вы ввели

     2   
t*tan (x)

$$t \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \tan{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 t \tan{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 t \tan{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 t \tan{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  /         2   \       
t*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$t \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

    /       2   \ /         2   \
2*t*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$2 t \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

    /       2   \ /         2   \       
8*t*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)

$$8 t \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )}$$