Производная tan(e)^(-2*x)

Вы ввели

   -2*x   
tan    (E)

$$\tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 2 x$.

2. $\frac{d}{d u} \tan^{u}{\left (e \right )} = \left(\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \tan^{u}{\left (e \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 2 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \left(\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \left(2 \log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + 2 i \pi\right) \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$

---

Ответ:

$- \left(2 \log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + 2 i \pi\right) \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$

Первая производная

   -2*x                              
tan    (E)*(-2*log(-tan(E)) - 2*pi*I)

$$\left(- 2 \log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} - 2 i \pi\right) \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Вторая производная

                       2    -2*x   
4*(pi*I + log(-tan(E))) *tan    (E)

$$4 \left(\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Третья производная

                        3    -2*x   
-8*(pi*I + log(-tan(E))) *tan    (E)

$$- 8 \left(\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)^{3} \tan^{- 2 x}{\left (e \right )}$$