Производная tan(15*x)

Вы ввели

tan(15*x)

$$\tan{\left (15 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 15 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(15 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $15$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{15}{\cos^{2}{\left (15 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{15}{\cos^{2}{\left (15 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{15}{\cos^{2}{\left (15 x \right )}}$

Первая производная

           2      
15 + 15*tan (15*x)

$$15 \tan^{2}{\left (15 x \right )} + 15$$

Вторая производная

    /       2      \          
450*\1 + tan (15*x)/*tan(15*x)

$$450 \left(\tan^{2}{\left (15 x \right )} + 1\right) \tan{\left (15 x \right )}$$

Третья производная

     /       2      \ /         2      \
6750*\1 + tan (15*x)/*\1 + 3*tan (15*x)/

$$6750 \left(\tan^{2}{\left (15 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (15 x \right )} + 1\right)$$

График