Производная tan(x/10)

Вы ввели

   /x \
tan|--|
   \10/

$$\tan{\left (\frac{x}{10} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{x}{10}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{10}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{10}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{10 \cos^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{10 \cos^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{10 \cos^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )}}$

Первая производная

        2/x \
     tan |--|
1        \10/
-- + --------
10      10   

$$\frac{1}{10} \tan^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )} + \frac{1}{10}$$

Вторая производная

/       2/x \\    /x \
|1 + tan |--||*tan|--|
\        \10//    \10/
----------------------
          50          

$$\frac{1}{50} \left(\tan^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )} + 1\right) \tan{\left (\frac{x}{10} \right )}$$

Третья производная

/       2/x \\ /         2/x \\
|1 + tan |--||*|1 + 3*tan |--||
\        \10// \          \10//
-------------------------------
              500              

$$\frac{1}{500} \left(\tan^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (\frac{x}{10} \right )} + 1\right)$$