Производная tan(x+x^3)

Вы ввели

   /     3\
tan\x + x /

$$\tan{\left (x^{3} + x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{3} + x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате: $3 x^{2} + 1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 x^{2} + 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} + x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2} + 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} + x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\cos^{2}{\left (x^{3} + x \right )}}$

Первая производная

/       2/     3\\ /       2\
\1 + tan \x + x //*\1 + 3*x /

$$\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                         /                2                \
  /       2/  /     2\\\ |      /       2\     /  /     2\\|
2*\1 + tan \x*\1 + x ///*\3*x + \1 + 3*x / *tan\x*\1 + x ///

$$2 \left(3 x + \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                                               2           3               3                                                                                                 \
  |         2/  /     2\\   /       2/  /     2\\\  /       2\      /       2\     2/  /     2\\ /       2/  /     2\\\        /       2/  /     2\\\ /       2\    /  /     2\\|
2*\3 + 3*tan \x*\1 + x // + \1 + tan \x*\1 + x /// *\1 + 3*x /  + 2*\1 + 3*x / *tan \x*\1 + x //*\1 + tan \x*\1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\1 + x ///*\1 + 3*x /*tan\x*\1 + x ///

$$2 \left(18 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 3 \tan^{2}{\left (x \left(x^{2} + 1\right) \right )} + 3\right)$$