Производная tan(x)*3+log(x)

Вы ввели

tan(x)*3 + log(x)

$$\log{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}$

Первая производная

    1        2   
3 + - + 3*tan (x)
    x            

$$3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

  1      /       2   \       
- -- + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
  x                          

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

  /                    2                          \
  |1      /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                             |
  \x                                              /

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$