Производная tan(x^3+2)

Вы ввели

   / 3    \
tan\x  + 2/

$$\tan{\left (x^{3} + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{3} + 2$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )}}$

Первая производная

   2 /       2/ 3    \\
3*x *\1 + tan \x  + 2//

$$3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

    /       2/     3\\ /       3    /     3\\
6*x*\1 + tan \2 + x //*\1 + 3*x *tan\2 + x //

$$6 x \left(3 x^{3} \tan{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                                          2                                                                               \
  |       2/     3\      6 /       2/     3\\        3 /       2/     3\\    /     3\       6    2/     3\ /       2/     3\\|
6*\1 + tan \2 + x / + 9*x *\1 + tan \2 + x //  + 18*x *\1 + tan \2 + x //*tan\2 + x / + 18*x *tan \2 + x /*\1 + tan \2 + x ///

$$6 \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right)^{2} + 18 x^{6} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{3} + 2 \right )} + \tan^{2}{\left (x^{3} + 2 \right )} + 1\right)$$