Производная tan(x)^(8)

Вы ввели

   8   
tan (x)

$$\tan^{8}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{8 \tan^{7}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{8 \tan^{7}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{8 \tan^{7}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   7    /         2   \
tan (x)*\8 + 8*tan (x)/

$$\left(8 \tan^{2}{\left (x \right )} + 8\right) \tan^{7}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     6    /       2   \ /         2   \
8*tan (x)*\1 + tan (x)/*\7 + 9*tan (x)/

$$8 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(9 \tan^{2}{\left (x \right )} + 7\right) \tan^{6}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                         /                            2                           \
      5    /       2   \ |     4         /       2   \          2    /       2   \|
16*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 21*\1 + tan (x)/  + 22*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$16 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(21 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 22 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{5}{\left (x \right )}$$