Производная 3/(cbrt(x))

Вы ввели

  3  
-----
3 ___
\/ x 

$$\frac{3}{\sqrt[3]{x}}$$

d /  3  \
--|-----|
dx|3 ___|
  \\/ x /

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

Первая производная

-1  
----
 4/3
x   

$$- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Вторая производная

  4   
------
   7/3
3*x   

$$\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$$

Третья производная

  -28  
-------
   10/3
9*x    

$$- \frac{28}{9 x^{\frac{10}{3}}}$$

График