Производная 3/(x+5)^2

Вы ввели

   3    
--------
       2
(x + 5) 

$$\frac{3}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x + 5\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = x + 5$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 5\right)$:

         1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 10$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x + 10}{\left(x + 5\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 x + 30}{\left(x + 5\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6}{\left(- x - 5\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\left(- x - 5\right)^{3}}$

Первая производная

3*(-10 - 2*x)
-------------
          4  
   (x + 5)   

$$\frac{- 6 x - 30}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Вторая производная

   18   
--------
       4
(5 + x) 

$$\frac{18}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Третья производная

  -72   
--------
       5
(5 + x) 

$$- \frac{72}{\left(x + 5\right)^{5}}$$