Производная 3/x^(1/8)

Вы ввели

  3  
-----
8 ___
\/ x 

$$\frac{3}{\sqrt[8]{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sqrt[8]{x}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[8]{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[8]{x}$ получим $\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{8 x^{\frac{9}{8}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{3}{8 x^{\frac{9}{8}}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{8 x^{\frac{9}{8}}}$

Первая производная

 -3   
------
   9/8
8*x   

$$- \frac{3}{8 x^{\frac{9}{8}}}$$

Вторая производная

   27   
--------
    17/8
64*x    

$$\frac{27}{64 x^{\frac{17}{8}}}$$

Третья производная

  -459   
---------
     25/8
512*x    

$$- \frac{459}{512 x^{\frac{25}{8}}}$$