Производная (3*t)^(1/2)

Вы ввели

  _____
\/ 3*t 

$$\sqrt{3 t}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 t$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{t}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{t}}$

Первая производная

  ___   ___
\/ 3 *\/ t 
-----------
    2*t    

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{t}}{2 t}$$

Вторая производная

   ___ 
-\/ 3  
-------
    3/2
 4*t   

$$- \frac{\sqrt{3}}{4 t^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    ___
3*\/ 3 
-------
    5/2
 8*t   

$$\frac{3 \sqrt{3}}{8 t^{\frac{5}{2}}}$$