Производная 3*tan(pi-x)

Вы ввели

3*tan(pi - x)

$$3 \tan{\left (- x + \pi \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = - x + \pi$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + \pi\right)$:

         1. дифференцируем $- x + \pi$ почленно:

            1. Производная постоянной $\pi$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

          2        
-3 - 3*tan (pi - x)

$$- 3 \tan^{2}{\left (- x + \pi \right )} - 3$$

Вторая производная

   /       2   \       
-6*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$- 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \
-6*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$- 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$