Производная 3*tan(x^2)

Вы ввели

     / 2\
3*tan\x /

$$3 \tan{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}} \left(6 x \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 6 x \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /       2/ 2\\
6*x*\1 + tan \x //

$$6 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  /       2/ 2\      2 /       2/ 2\\    / 2\\
6*\1 + tan \x / + 4*x *\1 + tan \x //*tan\x //

$$6 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} \right )} + \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

     /       2/ 2\\ /     / 2\      2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\\
24*x*\1 + tan \x //*\3*tan\x / + 2*x *\1 + tan \x // + 4*x *tan \x //

$$24 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 3 \tan{\left (x^{2} \right )}\right)$$