Производная 3*x^2-4/x^5+2^x

Вы ввели

   2   4     x
3*x  - -- + 2 
        5     
       x      

$$2^{x} + 3 x^{2} - \frac{4}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x} + 3 x^{2} - \frac{4}{x^{5}}$ почленно:

   1. дифференцируем $3 x^{2} - \frac{4}{x^{5}}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = x^{5}$.

            2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

               1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

               В результате последовательности правил:

               $- \frac{5}{x^{6}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{20}{x^{6}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{20}{x^{6}}$

      В результате: $6 x + \frac{20}{x^{6}}$

   2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x} \log{\left (2 \right )} + 6 x + \frac{20}{x^{6}}$

---

Ответ:

$2^{x} \log{\left (2 \right )} + 6 x + \frac{20}{x^{6}}$

Первая производная

      20    x       
6*x + -- + 2 *log(2)
       6            
      x             

$$2^{x} \log{\left (2 \right )} + 6 x + \frac{20}{x^{6}}$$

Вторая производная

    120    x    2   
6 - --- + 2 *log (2)
      7             
     x              

$$2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 - \frac{120}{x^{7}}$$

Третья производная

840    x    3   
--- + 2 *log (2)
  8             
 x              

$$2^{x} \log^{3}{\left (2 \right )} + \frac{840}{x^{8}}$$