Производная 3*x^3/e^(3*x-1)

Вы ввели

     3  
  3*x   
--------
 3*x - 1
E       

$$\frac{3 x^{3}}{e^{3 x - 1}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3 x^{3}$ и $g{\left (x \right )} = e^{3 x - 1}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $9 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x - 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x - 1}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- 9 x^{3} e^{3 x - 1} + 9 x^{2} e^{3 x - 1}\right) e^{- 6 x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(- 9 x + 9\right) e^{- 3 x + 1}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(- 9 x + 9\right) e^{- 3 x + 1}$

Первая производная

   2  1 - 3*x      3  2 - 6*x  3*x - 1
9*x *e        - 9*x *e       *e       

$$- 9 x^{3} e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} + 9 x^{2} e^{- 3 x + 1}$$

Вторая производная

    /   1 - 3*x        1 - 3*x        -1 + 3*x  2 - 6*x      2  -1 + 3*x  2 - 6*x\
9*x*\2*e        - 3*x*e        - 3*x*e        *e        + 3*x *e        *e       /

$$9 x \left(3 x^{2} e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} - 3 x e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} - 3 x e^{- 3 x + 1} + 2 e^{- 3 x + 1}\right)$$

Третья производная

  /   1 - 3*x         1 - 3*x      2  1 - 3*x      3  -1 + 3*x  2 - 6*x        -1 + 3*x  2 - 6*x       2  -1 + 3*x  2 - 6*x\
9*\2*e        - 12*x*e        + 9*x *e        - 9*x *e        *e        - 6*x*e        *e        + 18*x *e        *e       /

$$9 \left(- 9 x^{3} e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} + 18 x^{2} e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} + 9 x^{2} e^{- 3 x + 1} - 6 x e^{- 6 x + 2} e^{3 x - 1} - 12 x e^{- 3 x + 1} + 2 e^{- 3 x + 1}\right)$$